Question

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

（1），证明见解析（2）

【解析】解：（1）成立．················· （2分）

如图，

把绕点顺时针，得到，

则可证得三点共线（图形画正确）· （3分）

证明过程中，

证得：········· （4分）

证得：········ （5分）

··························· （6分）

（2）   （8分）

（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．

（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．