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20.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AC=3,将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到直角三角形AB'C'(点B'与点B是对应点,点C'与点C是对应点),连接CC',则AC'=3,∠AC'B'=30°,∠AC'C=45°.

分析 根据直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,即可得出∠ACB=30°,再根据旋转的性质,即可得到AC'=AC=3,∠AC'B'=∠ACB=30°,∠CAC'=90°,即可得到△CAC'是等腰直角三角形,据此可得∠AC'C=45°.

解答 解:∵直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到直角三角形AB'C',
∴AC'=AC=3,∠AC'B'=∠ACB=30°,∠CAC'=90°,
∴△CAC'是等腰直角三角形,
∴∠AC'C=45°,
故答案为:3,30°,45°.

点评 本题主要考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质的运用,解题时注意:旋转前、后的图形全等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

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