Question

【题目】如图，已知CB//OA，∠C＝∠A＝104°，点E，F在BC上，OE平分∠COF，OB平分∠AOF

（1）求证：OC//AB；

（2）求∠EOB的度数；

（3）若平行移动AB，在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）38°；（3）存在，57°

【解析】

（1）先根据两直线平行，同旁内角互补可知：∠C +∠COA =180°，再根据等角代换可得：∠A +∠COA =180°，然后根据平行线的判定定理可得OC∥AB；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠COA，再根据角平分线的定义求出∠EOB＝∠COA，代入数据即可；

（3）先根据三角形内角和定理求出∠COE＝∠BOA，从而得到OE、OF、OB是∠COA的四等分线，再利用三角形内角和定理列式计算即可．

证明：（1）∵ CB∥OA，

∴∠C +∠COA =180° ，

∵∠C=∠A，

∴∠A +∠COA =180°，

∴ OC∥AB；

（2）∵∠C=104°，

∴∠COA=180°-∠C =76° ，

∵ OE平分∠COF，OB平分∠AOF ，

∴∠COE=∠EOF，∠FOB=∠BOA，

∴∠EOB =∠EOF +∠FOB =∠COF +∠AOF =∠COA =38° ；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠C =∠A，∠OEC =∠OBA，

∴∠COE =∠BOA ，

∴OE、OF、OB是∠COA的四等分线，

即 ∠COE =∠EOF =∠FOB =∠BOA，

∴∠COE =∠COA =×76°=19°，

∴∠OEC =180°-∠C -∠COE =180°-104°-19°= 57°，

答：存在某种情况使∠OEC=∠OBA，此时度数为 57°．