【题目】如图,直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点,OA=2,tan∠ABO=0.5,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求直线AB和这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积;
(3)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN的长度L有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=-0.5x+2(2)(3)当t=2时,MN的长度为l有最大值,最大值是4
【解析】(1)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=,OA=2,即
=
,
∴0B=4,∴A(0,2),B(4,0),
把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得: ,解得:b=
,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2,
设直线AB的解析式为y=kx+e,把A、B的坐标代入得: ,
解得:k=﹣,e=2,
所以直线AB的解析式是y=﹣x+2;
(2)过点D作DE⊥y轴于点E,
由(1)抛物线解析式为y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣
)2+
,
即D的坐标为(,
),则ED=
,EO=
,AE=EO﹣OA=
,
S△ABD=S梯形DEOB﹣S△DEA﹣S△AOB=×(
+4)×
﹣
×
×
﹣
×4×2=
;
(3)由题可知,M、N横坐标均为t.
∵M在直线AB:y=﹣x+2上,∴M(t,﹣
t+2),
∵N在抛物线y=﹣x2+x+2上,∴M(t,﹣t2+
t+2),
∵作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N,
∴MN=﹣t2+t+2﹣(﹣
+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,其中0<t<4,
∴当t=2时,MN最大=4,
所以当t=2时,MN的长度l有最大值,最大值是4.
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
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【题目】下列变形正确的是( )
A.若m>n,则mc>ncB.若m>n,则mc2>nc2
C.若m>b,b<c,则m>cD.若m+c2>n+c2,则m>n
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【题目】在平面直角坐标系中,A(2,0)、B(0,3),过点B作直线l∥x轴,点P(a,3)是直线上的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,∠APQ=90°,直线AQ交y轴于点C.
(1)当a=时,求点Q的坐标;
(2)当PA+PO最小时,求a.
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【题目】在下列分解因式的过程中,分解因式正确的是( )
A. -xz+yz=-z(x+y) B. 3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b)
C. 6xy2-8y3=2y2(3x-4y) D. x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x
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【题目】为了追求更合适的出行体验,利用网络呼叫专车的打车方式受到大众欢迎.据了解在非高峰期时,某种专车所收取的费用(元)与行驶里程
的函数关系如图所示,请根据图象解答下列问题:
()求
与
之间的函数关系式.
()若专车低还行驶(时速
),每分钟另加
元的低速费(不足
分钟的部分按
分钟计算).某乘客有一次在非高峰期乘坐专车,途中低速行驶了
分钟,共付费
元,求这位乘客坐专车的行驶里程.
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【题目】某文印店,一次性复印收费 (元)与复印面数(8开纸)
(面)的函数关系如图所示:
(1)从图象中可看出:复印超过50面的部分每面收费 元,复印200面平均每面收费 元;
(2)两同学各需要复印都不多于50面的资料,他们合起来去该店复印,结果比各自独去复印两人共节省2元钱,问其中一位同学所需复印的面数不能少于多少面?
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【题目】如图,在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求地面矩形AOBC的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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【题目】如图,自行车的链条每节长为2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm,如果某种型号的自行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为__________cm.
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