Question

如图，AB=BC=DC=DE=1，AB⊥BC，CD⊥AC，DE⊥AD，则AE的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由AB与BC垂直，根据垂直定义得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB=BC=1，利用勾股定理求出AC的长，同理在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而在直角三角形ADE中，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．
解答：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根据勾股定理得：AC==，
又∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AC=，CD=1，
根据勾股定理得：AD==，
又∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
根据勾股定理得：AE==2．
故选C．
点评：此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．