Question

下列方程中，没有实数根的方程是（　　）

• A、3x²-2x=0
• B、2x2-

  6

  x+3=0
• C、x²+49=14x
• D、x²=9

Answer 1

分析：把方程都化为一般式，然后分别计算判别式△=b²-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．

解答：解：（1）∵a=3，b=-2，c=0，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×3×0=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不正确．
（2）∵a=2，b=-

6

，c=3，
∴△=b²-4ac=（-

6

）²-4×2×3=-18＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项正确．
（3）方程都化为一般式为：x²-14x+49=0，
∴a=1，b=-14，c=49，
∴△=b²-4ac=（-14）²-4×1×49=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不正确．
（4）∵x²=9，
∴可直接得到方程的解为3或-3，
所以D选项不正确．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．