Question

19、已知α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，则α³+14β+50=

2

．

Answer 1

分析：由于α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，根据根与系数的关系和方程的解的意义知，α+β=-4，α²+4α+2=0，α³=-4α²-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8，代入α³+14β+50中，即可求解．

解答：解：∵α、β是x²+4x+2=0的二实根．
∴α+β=-4．
α²+4α+2=0．
α²=-4α-2．
α³=-4α²-2α=-4（-4α-2）-2α=14α+8．
∴α³+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（-4）+58=-56+58=2．
故本题答案为：2．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．