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10.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处,利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22°,并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上,如图2),求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米).
(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)

分析 在Rt△PBC中,求出BC,在Rt△PAC中,求出AC,根据AB=AC-BC计算即可.

解答 解:根据题意,BC=142米,∠PBC=22°,∠PAC=17.9°,
在Rt△PBC中,tan∠PBC=$\frac{PC}{BC}$,
∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°,
在Rt△PAC中,tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$,
∴AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=$\frac{142•tan22°}{tan17.9°}$≈$\frac{142×0.40}{0.32}$≈177.5,
∴AB=AC-BC=177.5-142≈36米.
答:运河两岸上的A、B两点的距离为36米.

点评 解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数等知识,解题的关键是正确寻找直角三角形,利用三角函数解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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