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    9．有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙、丙三个数的平均数是32，丁是44，这四个数的平均数是多少．

    分析 根据甲、乙、丙三个数的平均数是32，先求出甲、乙、丙三个数的和：32×3=96，然后再加上丁数（44），然后除以4，即可求出四个数的平均数．

    解答 解：（32×3+44）÷4
    =（96+44）÷4
    =140÷4
    =35．
    所以这四个数的平均数是35．

    点评 此题考查了加权平均数，解题的关键是：先求出甲、乙、丙、丁四个数的和，然后再求这四个数的平均数．

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    19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（　　）
    A．44°B．60°C．67°D．70°

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    20．已知在△ABC中，∠ACD=90°，AC=BC=2，BD是∠ABC的平分线，M、N分别是BC、BD上任意一点，当MN+CN最小时，CN长为2$\sqrt{2}$-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．用你认为最简单的方法画出下列函数的图象．
    （1）y=$\frac{3}{2}$x；
    （2）y=-3x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{1}{1-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-1}$，其中a是方程x2+3x+1=0的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．则①四边形AECD为平行四边形；②△AEF为等边三角形；③△FDC与△BEF为全等的等腰三角形；④△AFB≌△EFC，其中正确的结论有①②③④（写出正确的序号即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，已知，E为?ABCD的边AD上一点E，且$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}$，CE交BD于F，BF=15cm，则DF=6cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
    （1）DE=4，求BC；
    （2）△ABC的面积为50，求四边形DBEC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
    方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD∥BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”
    请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．
    （2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）
    （3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是10．

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