Question

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

Answer 1

【答案】分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；
C、当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．
解答：解：二次函数为y=x²-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误；
C、当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；
D、原式可化为y=（x-2）²-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）²-3-a．
函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．
故选B．
点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握．