Question

用换元法解方程：

x+1

x

-

x

x+1

=

3

2

Answer 1

分析：方程的两个分式具备倒数关系，设

x+1

x

=y，则原方程另一个分式为

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x+1

x

=y，那么

x

x+1

=

1

y

，
原方程变形为：y-

1

y

=

3

2

，
整理，得：2y²-3y-2=0，
解得：y1=2，y2=-

1

2

．
当y=2时，

x+1

x

=2，
解得：x=1．
当y=-

1

2

时，

x+1

x

=-

1

2

解得：x=-

2

3

．
经检验：x₁=1，x₂=-

2

3

是原方程的解．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．