Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．
解答：解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．
设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△CBF．
∴．
即h²=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h²=16-x²．
∴xy=16-x²．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（5-x）=16-x²，
x=．
∴=．
故梯形ABCD的面积为=18．
法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，
∴CH==，
∴梯形ABCD的面积为=18．
点评：考查三角形相似的性质和梯形面积公式．