Question

如图，大楼高30m，附近有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC（结果精确到0.01m，参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：设塔高BC为xm，由在Rt△ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

与在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，AC=DE，列方程即可求得x的值，继而求得塔高BC及大楼与塔之间的距离AC．

解答：解：设塔高BC为xm．
在Rt△ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tan∠BAC

=

x

tan600

=

x

3

，（2分）
在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，
∴DE=

BE

tan∠BDE

=

x-30

tan30°

=

3(x-30)

3

，（4分）
∵AC=DE，
∴

x

3

=

3(x-30)

3

，（6分）
解，得x=45（m），（8分）
这时AC=

x

3

=

45

3

≈25.98（m），（10分）
答：塔高BC为45米，大楼与塔之间的距离AC约是25.98米．（11分）

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．