Question

（1）计算：|-2|-(2-π)0+(

1

2

)-1+(-2)3；
（2）先将：(1+

3

a-2

)÷

a+1

a2-4

化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值；
（3）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可；
（3）求出∠A=∠F，∠ACB=∠FEC，根据AAS证△ACB≌△FEC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：（1）解：原式=2-1+2-8
=-5；

（2）解：原式=

a-2+3

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2；
∵a-2≠0，a+1≠0，a²-4≠0，
∴a的值不能为±2和1，
取a=0，原式=0+2=2；

（3）证明：∵EF⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°
∴∠F+∠ECF=90°
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE

，
∴△ABC≌△FCE （AAS），
∴AB=FC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，负整数指数幂，分式的混合运算，绝对值，三角形的内角和定理，零指数幂，实数的运算等知识点的综合运用．