Question

1．如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据
∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）
∠AGE=∠CGD （对顶角相等）
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BEC+∠B=180°
∵∠BFC+∠BFD=180°
∠BEC=∠BFC（已知）
∴∠B=∠BFD （同角的补角相等）
∴AB∥CD
∴∠A=∠D．

Answer 1

分析 求出∠CGD+∠AHF=180°，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠BEC+∠B=180°，求出∠B=∠BFD，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．

解答 解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），
∠AGE=∠CGD （对顶角相等），
∴∠CGD+∠AHF=180°，
∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BFC+∠BFD=180°，
∠BEC=∠BFC（已知），
∴∠B=∠BFD （同角的补角相等），
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，同角的补角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．