Question

26、附加题：
（1）设计三种不同方案，把△ABC的面积三等分；

（2）如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
说出∠CAD=∠DBC的理由．

Answer 1

分析：（1）利用等底同高的三角形面积相等进行设计．将一边三等分，顺次连接各点与另一顶点即可．
（2）通过证明三角形△ABC≌△DBA得出∠ABC=∠BAD进而证明∠CAD=∠DBC．

解答：解：
（1）如图
将一边三等分，顺次连接各点与另一顶点；
（2）解：∵∠CAE=∠DBF（已知）
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）
∠CAB=∠DBA
AB=BA（公共边）
∴△ABC≌△DBA（SAS）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC
即：∠CAD=∠DBC．

点评：考查了三角形面积公式的灵活应用以及三角形全等的证明，做题时要注意结合图形思考，特别是图形上的有用的条件．