Question

一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式．

Answer 1

分析：首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴

1

2

OB×CO=8，

1

2

×OB×2=8，
BO=8，
∴B（8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（8，0），
∴

8k+b=0 b=2

，
解得：

b=2 k=- 1 4

，
∴此一次函数的解析式为：y=-

1

4

x+2；

②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴

1

2

OA×CO=8，

1

2

×OA×2=8，
AO=8，
∴A（-8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-8，0），
∴

B=2 -8k+b=0

，
解得：

b=2 k= 1 4

，
∴此一次函数的解析式为：y=

1

4

x+2，
综上：此一次函数的解析式为：y=

1

4

x+2或y=-

1

4

x+2．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．