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如图,PA和⊙O相切于A点,PB和⊙O有公共点B,且PA=PB,求证:PB是⊙O的切线.

证明:如图,连接OA、OB、OP.
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°;
在△OAP和△OBP中,

∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,即OB⊥PB,
又PB和⊙O有公共点B,即点B在⊙O上,
∴PB是⊙O的切线.
分析:连接OA、OB、OP构建全等三角形△OAP≌△OBP,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得∠OBP=∠OAP=90°,即PB是⊙O的切线.
点评:本题考查了切线的判定与性质.解答这类题目,常见的辅助线有:
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;
②有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
(1)求证:OP∥CB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•龙川县二模)如图,PA和⊙O相切于A点,PB和⊙O有公共点B,且PA=PB,求证:PB是⊙O的切线.

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科目:初中数学 来源:2012年广东省河源市龙川县中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,PA和⊙O相切于A点,PB和⊙O有公共点B,且PA=PB,求证:PB是⊙O的切线.

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科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(04)(解析版) 题型:解答题

(2003•广东)如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
(1)求证:OP∥CB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.

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