Question

3．已知直线y=-x+3与抛物线y=ax²-3相交于A、B两点，且A（-3，m）．求：
（1）抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）求出B点坐标及S_△PAB．

Answer 1

分析 （1）先A（-3，m）代入y=-x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax²-3可计算出a；易得抛物线的表达式，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标；
（2）先解由两解析式所组成的方程组确定B点坐标，然后利用S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC进行计算．

解答 解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-x+3得m=-（-3）+3=6，
所以A点坐标为（-3，6），
把A（-3，6）代入线y=ax²-3得9a=9，解得a=1；
抛物线的表达式为y=x²-3，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-3）；
（3）如图，

解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y={x}^{2}-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以B点坐标为（2，1），
所以S_△pAB=S_△pAC+S_△pBC=$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×6×2=15．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，方程与函数的关系，三角形的面积；利用待定系数法求函数解析式要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．