Question

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

．

Answer 1

分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b²-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，即（2m+1）²-4×（m-2）²×1＞0，
解这个不等式得，m＞

3

4

，
又∵二次项系数是（m-2）²，
∴m≠2
故M得取值范围是m＞

3

4

且m≠2．

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．