Question

【题目】在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析:作点A关于草地所在直线的对称点E,作点B关于小河所在直线的对称点F,连接EF,交河流所在直线于点D,交草地所在直线于点C,连接AC,CD,DB,根据轴对称性质,AC+CD+DB的最小值即为EF的长.

试题解析:沿AC－CD－DB路线走是最短的路线如图（1）所示:

证明:在ON上任意取一点T,在OM上任意取一点R,连接FR,BR,RT,ET,AT,

∵A,E关于ON对称,

∴AC＝EC,

同理BD＝FD,FR＝BR,AT＝ET,

∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF,AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR,

∵ET＋TR＋FR＞EF,

∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR,

即沿AC－CD－DB路线走是最短的路线,