Question

10．已知关于x的二次函数y=2x²+（m+2）x+m的图象与x轴交于A、B两点，且满足AB=4，求m的值及点A、B的坐标．

Answer 1

分析 2x²+（m+2）x+m可分解为（x+1）（2x+m），从而可确定出方程的一个解为x=-1，由AB=4，可求得m的值，从而可确定出方程的另一个根为x=3或x=-5．从而得到点A、B的坐标．

解答 解：令y=0得：2x²+（m+2）x+m=0．
∴（x+1）（2x+m）=0．
∴x₁=-1，x₂=-$\frac{m}{2}$．
∵AB=4．
∴-$\frac{m}{2}$+1=±4．
解得：m=10或m=-6．
∴x=3或x=-5．
∴点A、B的坐标为（-1，0）、（3，0）或（-1，0）、（-5，0）．

点评 本题主要考查的是二次函数与x轴的交点，将2x²+（m+2）x+m可分解为（x+1）（2x+m）是解题的关键．