Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=$\frac{3}{5}$，则tanA=$\frac{3}{4}$，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积96．

Answer 1

分析 设c=5k，a=3k，由勾股定理可求得b=4k，可求得tanA=$\frac{3}{4}$，接下来利用三角形的周长为48可求得两直角边的长，最后即可求得△ABC的面积．

解答 解：设c=5k，a=3k．
由勾股定理得：b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{（5k）^{2}-（3k）^{2}}$=4k．
∴tanA=$\frac{3k}{4k}$=$\frac{3}{4}$．
∵△ABC的周长为48，
∴5k+3k+4k=48．
解得：k=4．
∴3k=3×4=12，4k=4×4=16．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×12×16$=96．
故答案为：$\frac{3}{4}$；96．

点评 本题主要考查的是锐角函数值的定义、勾股定理的应用，求得a、b、c的长度是解题的关键．