Question

14．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂都在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，则点B₂的坐标为（2$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 过B₂作B₂E⊥x轴于E，根据点B₁，B₂都在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上求出∠B₂OE=30°，求出OB₂=4，解直角三角形求出B₂E和OE即可．

解答 解：
过B₂作B₂E⊥x轴于E，
∵点B₁，B₂都在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，
∴∠B₂OE=30°，
∵△OAB₁，△B₁A₁B₂都是边长为2的等边三角形，
∴OB₂=4，
∴B₂E=$\frac{1}{2}$OB₂=2，OE=$\sqrt{3}$B₂E=2$\sqrt{3}$，
即点B₂的坐标为（2$\sqrt{3}$，2），
故答案为：（2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出OB₂=4和∠B₂OE=30°是解此题的关键．