【题目】利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的
,
,
,…, 
,根据图示我们可以知道: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的
,根据图示:
计算: 
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:
计算: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
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【题目】如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=
(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).
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【题目】星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=
的图象经过点A,反比例函数y2=
的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A. m=-3n B. m=-
n C. m=-
n D. m=
n
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【题目】某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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【题目】如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．
(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．
(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．
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【题目】如图，直线经过矩形
的对角线
的中点
，分别与矩形的两边相交于点
、
.
(1)求证：
；
(2)若
，则四边形
是______形，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若
，
，求
的面积.
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