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如图,已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=-x+2,且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方),P是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐标是   
【答案】分析:由于x=t,分别代入y=x,y=-x+2,可得E点坐标为(t,-t+2),D点坐标为(t,t).由于E在D的上方,
故DE=-t+2-t=-t+2,且t<
∵△PDE为等腰直角三角形,∴PE=DE或PD=DE或PE=PD.
由于x=t是动直线故应分三种情况讨论:
①t>0时,PE=DE时,PE,DE,PD,分别为斜边的情况;-t+2=t,求出P点坐标;
②若t<0,PE=DE和PD=DE时;
③若t<0,PE=PD时,即DE为斜边.
解答:解:∵当x=t时,y=x=t;当x=t时,y=-x+2
=-t+2.
∴E点坐标为(t,-t+2),D点坐标为(t,t).
∵E在D的上方,
∴DE=-t+2-t
=-t+2,且t<
∵△PDE为等腰直角三角形,∴PE=DE或PD=DE或PE=PD.
t>0时,PE=DE时,-t+2=t,
∴t=,-t+2=.∴P点坐标为(0,).
①若t>0,PD=DE时,-t+2=t,
∴t=.∴P点坐标为(0,).
②若t>0,PE=PD时,即DE为斜边,∴-t+2=2t
∴t=,DE的中点坐标为(t,t+1),∴P点坐标为(0,).
若t<0,PE=DE和PD=DE时,由已知得DE=-t,-t+2=-t,t=4>0
(不符合题意,舍去),
此时直线x=t不存在.
③若t<0,PE=PD时,即DE为斜边,由已知得DE=-2t,-t+2=-2t,
∴t=-4,t+1=0,∴P点坐标为(0,0)
综上所述:当t=时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为或(0,);
当t=时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,);
当t=-4时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,0).
点评:本题把动直线与等腰直角三角形的性质结合起来,解答此类问题时要注意分类讨论,不要漏解.
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