Question

【题目】阅读下面的文字，完成解答过程．

（1），，，则 ．

并且用含有的式子表示发现的规律 ．

（2）根据上述方法计算：

（3）根据（1），（2）的方法，我们可以猜测下列结论：

（其中均为正整数），

并计算

Answer 1

【答案】（1）；,(n为正整数）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然数的分数的差，由此即可解答；

（2）根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式，然后逐项相消即可得到答案；

（3）根据，即可得出答案，根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式再乘以，然后提取再逐项相消即可得到答案.

解：∵；用含有的式子表示发现的规律：；(n为正整数）

故答案为：； ,(n为正整数）

（2）原式=

=

=

（3）

故答案为：

原式=

=

=

=

=