Question

10、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒运动一个单位长度，那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（　　）

A、（0，670）

B、（671，0）

C、（671，671）

D、（0，671）

Answer 1

分析：由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次类推：到点（n，n），用n²+n秒，这样可以先确定，第2011秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

解答：解：质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次类推：到点（n，n），用n²+n秒，
∵n²+n=2012，
∴n=671，
∴当质点在第2012秒后到达（671，671），
∵质点在偶数秒到达点（n，n）时，点（n，n）处的箭头为向右，
质点在奇数秒到达点（n，n）时，点（n，n）处的箭头为向上，
当质点在第2012秒后到达（671，671），此时（671，671）处的箭头为向右，
∴此可得质点在第2011秒应该在点（0，671）处，
故选D．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．