Question

如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：

3

，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．（答案可带根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，i_BD=1：

3

；
则∠DBC=30°，
∴BD=2DF．
设BD=2DF=2k=50，解得k=25；故DF=25，BF=25

3

，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，则tan∠ADE=

3

，得DE=

3

3

AE；
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ABC=1，得AC=BC，
又因为四边形DFCE是矩形，所以DE=FC，DF=EC，
AE+25=25

3

+

3

3

AE，
解得AE=25

3

（米）．
答：铁架AE的高度为25

3

（米）．

点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．