如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为

-1，直线l：y=-x-

与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线ι与⊙B的位置关系，并说明理由．

分析：（1）已知直线l的解析式，分别令x=0和y=0，即可求出A、C点的坐标，进而确定∠CAO的度数．
（2）当⊙B第一次与⊙O相切时，即两圆外切，d=

-1+1=

，所以⊙B的圆心的坐标应为（1，1），所以第一次相切，是经过了3s，又因为直线ι绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，所以3s钟转了90°，此时，点B到直线的距离等于半径1，所以直线与⊙B相切．

解答：

解：（1）∵直线l的解析式是y=-x-

，
∴直线与y轴的交点坐标是（0，-

），
令y=0，则-x-

=0，解得，x=-

，
∴直线与x轴的交点是（-

，0）
∴OA=OC，所以∠CAO=45°．

（2）如图示，连接MB并延长，交旋转后的直线l于点N，过B作BP⊥AN于P，
当⊙B第一次与⊙O相切时，即两圆外切，
∴d=

-1+1=

，
∴⊙B的圆心的坐标应为（1，1），
∵点B的坐标为（4，1）
∴第一次相切，是经过了3s，
又∵直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，
∴3s钟转了90°，
由题意知，NM=AM=AO+OM=

+1，
∴NB=

，
∴BP=1，
即d=r=1，
此时，点B到直线的距离等于半径1，所以直线与⊙B相切．

点评：本题结合函数知识，考查了直线与圆的位置关系，判定直线与圆的位置关系，首先要确定圆心与直线的距离，然后用这个距离与半径进行比较．

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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
（2）请写出平移后点A′的坐标，记作

（2，2）

．

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