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如图,半径为4的两等圆⊙O1、⊙O2都相切,则直线l与⊙O1、⊙O2都相切,则直线l与⊙O1、⊙O2围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于( )

A.
B.
C.
D.1
【答案】分析:根据题意可得最大的圆要与l、⊙O1、⊙O2都相切,设这个最大圆的圆心、半径分别为A,r,连接O1O2,AO1AO2,再连接两等圆的公切点B与A,根据勾股定理可求得答案.
解答:解:设这个最大圆的圆心、半径分别为A,r,
连接O1O2,AO1AO2,再连接两等圆的公切点B与A,
∴AB⊥O1O2
在Rt△AO1B中,(4+r)2-(4-r)2=16,
解得r=1.
故选D.
点评:本题考查了相切两圆的性质以及勾股定理,注:两圆的连心线必过切点.
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A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1

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