Question

如图，半径为4的两等圆⊙O₁、⊙O₂都相切，则直线l与⊙O₁、⊙O₂都相切，则直线l与⊙O₁、⊙O₂围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得最大的圆要与l、⊙O₁、⊙O₂都相切，设这个最大圆的圆心、半径分别为A，r，连接O₁O₂，AO₁AO₂，再连接两等圆的公切点B与A，根据勾股定理可求得答案．
解答：解：设这个最大圆的圆心、半径分别为A，r，
连接O₁O₂，AO₁AO₂，再连接两等圆的公切点B与A，
∴AB⊥O₁O₂，
在Rt△AO₁B中，（4+r）²-（4-r）²=16，
解得r=1．
故选D．
点评：本题考查了相切两圆的性质以及勾股定理，注：两圆的连心线必过切点．