Question

17．若关于x的方程kx²+（2k-2）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（2k-2）²-4k•k＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：∵关于x的方程kx²+（2k-2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（2k-2）²-4k•k＞0，
∴k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．
故答案为k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．