精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.试计算,
(1)当运动时间为多少时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形?
(2)在直线PQ所截出的平行四边形中,在PQ的对边任取一点O,连接OP、OQ,得到△OPQ,则△OPQ的面积与直线PQ所截出的平行四边形的面积有何关系?并说明理由.(在图1、图2中任取一种画出图形,说明理由即可.)
分析:(1)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形可知,①AP=BQ,②PD=CQ时都可以是平行四边形,然后列式进行计算即可求解;
(2)根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形,过点O作AP的平行线即可得解.
解答:解:(1)设运动时间为t秒时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形,
①当AP=BQ时,AP=t,BQ=6-2t,
∴t=6-2t,
解得t=2,
②当PD=CQ时,AP=9-t,CQ=2t,
∴9-t=2t,
解得t=3秒,
此时点Q与点B重合,符合题意,
∴当运动时间为2秒或3秒时,直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形;

(2)△OPQ的面积平行四边形的面积的一半.
理由如下:如图1,过点O作OE∥AP,
则OE∥AP且OE=AP,
OE∥BQ且OE=BQ,
∴四边形AOEP与四边形OBQE都是平行四边形,
∴S△OPE=
1
2
S平行四边形AOEP
S△OQE=
1
2
S平行四边形OBQE
∴S△OPE+S△OQE=
1
2
S平行四边形AOEP+
1
2
S平行四边形OBQE=
1
2
S平行四边形ABQP
即S△OPQ=
1
2
S平行四边形ABQP
同理可证,图2中S△OPQ=
1
2
S平行四边形PQCD
点评:本题主要考查了梯形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握各中常见四边形的性质是解题的关键,本题需要注意分两种情况求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

11、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC.
(1)求证:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=
38.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案