Question

按要求作图并回答：
用刻度尺作线段AC (AC＝5cm)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆 (其中a＜5，b＜5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点)，连结BD.
（1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是        .
（2）求证：AC⊥BD.

Answer 1

解析试题分析：解：（1）按要求作图并回答：

作图（1）a＋b＞5
（2）连结AB、AD、BC、DC，
∵AB＝AD，BC＝DC，AC公共，∴△ABC≌△ADC（SSS ）
∴∠1＝∠2，∴等腰△ABD顶角平分线、高线重合，即AC⊥BD
考点：两圆的位置关系，全等三角形判定，等腰三角形性质。
点评：熟知以上性质，解答时，由已知易求之，本题证法不唯一，属于基础题，难度不大。