【题目】为了提升学生的阅读能力，开拓学生的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动．为了解同学们的阅读情况，校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中A﹣﹣散文类，B﹣﹣传记类，C﹣﹣小说类，D﹣﹣期刊类，E﹣﹣其他，请你根据统计图解答以下问题：
（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图
（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同学．现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率
【答案】(1) 108，图形见解析；（2）
【解析】
（1）根据A的人数以及所占百分比求得抽取的总人数，然后减去其余各组的人数可求得D组的人数，据此可补全条形图，用D组所占的比例乘以360度即可求得相应圆心角的度数；
（2）画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
（1）抽取的总人数=20÷10%=200（名），D组人数=200﹣20﹣15﹣75﹣30=60（名）
扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为=360°×
=108°，
条形统计图如图所示：
故答案为：108．
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好是女生的有6种情况，
∴P（2个女生）=
．
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．
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【题目】如图1，△ABC是等边三角形，D是边BC上的任意一点，∠ADF=60°，且DF交∠ACE的角平分线于点F.
（1）求证：AC=CD＋CF；
（2）如图2，当点D在BC的延长上时，猜想AC、CD、CF的数量关系，并证明你的猜想.
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【题目】如图，抛物线y=﹣
x2+（3m+1）x﹣m（m＞且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．
（1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】若整数a既使关于x的分式方程
的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】我们已经知道，形如
的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：
。
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：
该如何化简？
建立模型：形如
的化简，只要我们找到两个数
，使
，这样
，
，那么便有：
，
问题解决：化简，
解：首先把化为
，这里
，
，由于4+3=7，
，
即（
，
，
∴
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）
；（2）
；
模型应用2：
（3）在
中，
，
，
，那么
边的长为多少？（结果化成最简）。
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【题目】如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．
（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．
（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．
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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是
时，求AB的长．
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【题目】已知：如图，∠C=90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC=1，BC=2.
判断：
是 .（填“有理数”或“无理数”）
画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的.
（1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；
（2）在射线CA上画出长度为
的线段.（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）
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