Question

已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E
（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）
（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？
（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

Answer 1

分析：（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；
（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．

解答：解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，
∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，
∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，
∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，
∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，
∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，
∴∠AEC=

1

2

∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，
同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，
∴∠AEC=180°-

1

2

∠APC．

点评：此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．