Question

7．如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{BC}$
• B． $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$
• C． DE=$\frac{1}{2}$BC
• D． S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_{四边形BCED}

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边对应成比例作答．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴A、$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，错误；
B、$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，正确；
∵D为AB的中点，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
C、DE=$\frac{1}{2}$BC，正确；
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
D、S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_{四边形BCED}，正确．
故选A．

点评 主要考查了相似三角形的判定和性质．找准相似三角形对应边是解题的关键．