Question

【题目】已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．

Answer 1

【答案】等腰三角形

【解析】试题分析:根据题目中a2＋2ab＝c2＋2bc,移项可以得到a2＋2ab－c2－2bc=0,然后根据平方差公式和提公因式法进行因式分解得: ,再利用提公因式法进行因式分解得: ,题中a,b,c是△ABC的三边长,都是正数,所以,即可得到a－c=0,即a=c,所以这个三角形是等腰三角形.

试题解析:

∵ a2＋2ab＝c2＋2bc,

∴ a2＋2ab－c2－2bc=0,

∴,

∴,

∵ a>0,b>0,c>0,

∴, a－c=0,

∴ a=c,

∴ △ABC为等腰三角形.

点睛:本题主要考查等式的变形,解决本题的关键在于利用平方差公式和提公因式法对多项式进行因式分解.