Question

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为

60

13

．

Answer 1

分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出R的值．

解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12；
由勾股定理，得：AB²=5²+12²=169，
∴AB=13；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•R；
∴R=

AC•BC

AB

=

60

13

．
故答案是：

60

13

．

点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点