Question

甲、乙两人在5千米长的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
（1）若两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人首次相遇？
（3）若甲先跑5分钟，乙再从同地同向出发，还要多少分钟两人首次相遇？
（4）若甲先跑5分钟，乙再从同地反向出发，还要多少分钟两人首次相遇？

Answer 1

分析：（1）设两人同时同地同向出发，经过x分钟两人首次相遇，根据首次相遇甲走的路程-乙走的路程=环形周长建立方程求出其解即可；
（2）设两人同时同地反向出发，经过y分钟两人首次相遇，根据首次相遇甲走的路程+乙走的路程=环形周长建立方程求出其解即可；
（3）设甲先跑5分钟，乙再从同地同向出发，还要a分钟两人首次相遇，根据首次相遇甲走的路程-乙走的路程=环形周长建立方程求出其解即可；
（4）设甲先跑5分钟，乙再从同地反向出发，还要b分钟两人首次相遇，根据首次相遇甲走的路程+乙走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设两人同时同地同向出发，经过x分钟两人首次相遇，由题意，得
230x-170x=5000，
解得：x=

250

3

答：两人同时同地同向出发，经过

250

3

分钟两人首次相遇；
（2）设两人同时同地反向出发，经过y分钟两人首次相遇，由题意，得
230y+170y=5000，
解得：y=12.5．
答：两人同时同地反向出发，经过12.5分钟两人首次相遇；
（3）设甲先跑5分钟，乙再从同地同向出发，还要a分钟两人首次相遇，由题意，得
230×5+230a-170a=5000，
解得：a=

385

6

．
答：甲先跑5分钟，乙再从同地同向出发，还要

385

6

分钟两人首次相遇；
（4）设甲先跑5分钟，乙再从同地反向出发，还要b分钟两人首次相遇，由题意，得
230×5+230b+170b=5000
解得：b=

77

8

．
答：甲先跑5分钟，乙再从同地反向出发，还要

77

8

分钟两人首次相遇．

点评：本题是一道行程问题的环形问题的运用题，考查了速度×时间=路程的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据环形问题的数量关系建立方程是关键．