Question

16．如图，已知抛物线y=ax²-x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=$\frac{1}{2}$x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=x-2与y轴的交点．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先利用一次函数的解析式确定B、C点的坐标，然后利用待定系数法求二次函数的解析式．

解答 解：当y=0时，$\frac{1}{2}$x-2=0，解得x=4，则B（4，0），
当x=0时，y=$\frac{1}{2}$x-2=-2，则C（0，-2），
把B（4，0），C（-2，0）代入y=ax²-x+c得$\left\{\begin{array}{l}{16a-4+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{8}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{3}{8}$x²-x-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数解析式．