Question

如图，在△ABC中，AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，若∠C=80°，则∠AOB的度数是

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OAB+∠OBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠AOB的值．

解答：解：∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，
∴∠OAB=

1

2

∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

180°-∠C

2

=50°，
∴在△AOB中，∠AOB=180°-50°=130°．
故答案为130°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用，比较简单．