Question

（2002•哈尔滨）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为15πcm和10πcm．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于    度．

Answer 1

【答案】分析：根据两圆周长可得两圆的半径，进而利用连心线与一条内公切线及两个圆的半径组成的两三角形相似，得到大圆圆心到内公切线和连心线的交点的距离，即可求得所求夹角的正弦值，也就求得了所夹锐角的度数．
解答：解：∵两圆周长分别为15πcm和10πcm，
∴两圆的半径分别为cm，5cm．
易得连心线与一条内公切线及两个圆的半径组成的两三角形相似，
∴大圆圆心到内公切线和连心线的交点的距离：（25-大圆圆心到内公切线和连心线的交点的距离）=：5，
解得：大圆圆心到内公切线和连心线的交点的距离为15cm，
∴所求夹角的正弦值为：：15=，
∴所求夹角为30°
点评：解决本题的关键是得到所求角的相应的三角函数值，难点是利用相似得到大圆圆心到内公切线和连心线的交点的距离．