分析 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC,由已知条件和对顶角相等得到∠BAC=∠CDB,于是得到A,B,C,D四点共圆,根据圆周角定理即可得到结论.
解答 解:∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC,
理由:如图,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC,
∵∠ACD=∠ABD,∠AEB=∠CED,
∴∠BAC=∠CDB,
∴A,B,C,D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,
∴∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC.
点评 本题考查了三角形的内角和,等腰三角形的性质,四点共圆,熟练掌握四点共圆的条件是解题的关键.
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A. | 3+3$\sqrt{3}$ | B. | 3+$\sqrt{3}$ | C. | 2+$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ |
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