Question

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向160千米的B处，以30千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心100千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出AC的长，进而得出答案；
（2）首先求出CD的长，进而得出DE的长，进而求出A市受这次台风影响的时间．

解答：解：（1）A市会受到台风的影响．
理由：过点A作AC⊥BF于C
∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=80km＜100km，
∴A市会受到台风的影响；

（2）以A为圆心，100km为半径画弧交BF于点D、E
在Rt△ACD中，CD=

AD2-AC2

=

1002-802

=

3600

=60（km），
∴DE=2CD=120（km）
∴A市受这次台风影响的时间为：

120

30

=4（小时）．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．