【题目】某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．
【答案】
（1）解：设每件衬衣应降价x元:
（40-x）（20+2x）=1200，
解得 
=20， 
=10（依题意，舍去）
故每件衬衣应降价20元。
（2）解：设总利润为w，则W=（40-x）（20+2x）=－2 
+1250
∵顶点坐标为（15，1250）
∴当x=15时商场平均每天的盈利最多，最多为1250元
【解析】（1）抓住已知条件商场平均每天盈利1200元，得出此题的等量关系：降价后 每一件的利润
销售量=1200，设未知数建立方程，求出方程的解，再根据扩大销售，增加盈利，尽快减少库存进行取值，即可求出结果。
（2）设总利润为w，根据w=降价后每一件的利润降价后的销售量，建立w关于x的函数解析式，再求出其顶点坐标，即可求出每天盈利最多时的降价方案。
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【题目】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )
A. AF＝AEB. △ABE≌△AGFC. AF＝EFD. BE＝3
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【题目】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③
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【题目】在某市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)求出所抽取的学生人数，并把条形统计图补充完整；
(2)样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
(3)已知该校有1 000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？
图甲 图乙
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【题目】王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在平行四边形ABCD中， ．
求证：平行四边形ABCD是 ．
(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按王晓的想法写出证明过程．
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【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 ， 中位数在第组；
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
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【题目】小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人再次成为同班同学的概率．
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