Question

如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，试判断∠EFG的形状，并写出完整的说理过程．

Answer 1

分析：先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得出答案．

解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，又∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=

1

2

∠BEF，∠2=

1

2

∠DFE，∴∠1+∠2=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=

1

2

×180°=90°，
∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴△EFG是直角三角形．

点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，比较简单．