Question

4．计算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$-5                   
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）（$\sqrt{\frac{4}{3}}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$               
（4）（2-$\sqrt{5}$）²．

Answer 1

分析 （1）先计算乘法，把被开方数相乘，作为积中的被开方数，再开方，进行其他运算；
（2）分别化为最简二次根式，再合并；
（3）利用乘法分配律进行计算；
（4）利用完全平方公式展开，并合并常数项．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$-5，
=$\sqrt{64}$-5，
=8-5，
=3；     
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（3）（$\sqrt{\frac{4}{3}}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$，
=$\sqrt{\frac{4}{3}×6}$-$\sqrt{3×6}$，
=2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$，
=-$\sqrt{2}$；            
（4）（2-$\sqrt{5}$）²，
=4-4$\sqrt{5}$+5，
=9-4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．