【题目】如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
【答案】（1）5
+3
+5，17.5；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．
（1）由勾股定理可得：AB2＝72+12＝50，
则AB＝
＝5，
∵BC2＝42+22＝20，
∴BC＝2，
∵CD2＝22+12＝5，
∴CD＝，
∵AD2＝32+42＝25，
∴AD＝5，
故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，
四边形ABCD的面积为：7×5﹣
（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；
（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，
故DC2+BC2＝BD2，
则∠BCD＝90°．
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【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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【题目】已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．
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【题目】如图，在矩形
中，
点
同时从点
出发，分别在
，
上运动，若点
的运动速度是每秒2个单位长度，且是点
运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以
为对称轴作
的对称图形
．点
恰好在
上的时间为__秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________________．
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【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组（0≤x＜15） | 3 | 0.15 |
第二组（15≤x＜30） | 6 | a |
第三组（30≤x＜45） | 7 | 0.35 |
第四组（45≤x＜60） | b | 0.20 |
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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【题目】某超市销售一种成本为40元
千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：
观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
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【题目】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
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【题目】如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图，直线L：
与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
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