Question

已知二次函数图象的顶点坐标为（2，-3），且与y轴的交点坐标为（0，1）．
（1）在坐标系中画出函数的图象；
（2）利用图象判断点A（1，-3）是否在抛物线上？
（3）若此抛物线经过点（-2，y₁）、（3，y₂），试比较y₁、y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²-3，再把（0，1）））代入求出a得到抛物线的解析式为y=（x-2）²-3，然后利用描点法画出函数图象；
（2）计算x=1时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）分别计算自变量为-2和3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-3，
把（0，1）代入得4a-3=1，解得a=1，
所以抛物线的解析式为y=（x-2）²-3，
如图，
（2）把x=1代入y=（x-2）²-3得y=1-3=-2，
所以A（1，-3）不在抛物线上；
（3）当x=-2时，y₁=（x-2）²-3=9，
当x=3时，y₁=（x-2）²-3=-2，
所以y₁＞y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象以及二次函数图象上点的坐标特征．